Представьте себе ревущий водопад. Грозно шумят мощные потоки воды, искрятся на солнце капли, белеет пена. Красиво, не правда ли?
Превращение одного вида механической энергии в другой
А как вы считаете, обладает ли эта несущаяся вниз стихия энергией? Никто не будет спорить с тем, что да. А вот какой энергией будет обладать вода - кинетической или потенциальной? И вот тут оказывается, что ни первый, ни второй варианты ответа не будут верны. А верным окажется ответ - падающая вниз вода обладает обоими видами энергии. То есть, одно и то же тело может обладать обоими видами энергии. Их сумму называют полной механической энергией тела: E=E_к+E_п. Более того, вода в данном случае не только обладает обоими видами энергии, но их величина меняется по ходу движения воды. Когда наша вода находится в верхней точке водопада и еще не начала падать, то она обладает максимальным значением потенциальной энергии. Кинетическая же энергия в данном случае равна нулю. Когда вода начинает падать вниз, у нее появляется кинетическая энергия движения. По ходу движения вниз потенциальная энергия уменьшается, так как уменьшается высота, а кинетическая, наоборот, возрастает, так как увеличивается скорость падения воды. То есть, происходит превращение одного вида энергии в другой. При этом полная механическая энергия сохраняется. В этом и заключается закон сохранения и превращения энергии.
Закон сохранения полной механической энергии
Закон сохранения полной механической энергии гласит: полная механическая энергия тела, на которое не действуют силы трения и сопротивления, в процессе его движения остается неизменной. Когда же присутствует, например, трение скольжения, тело вынуждено тратить часть энергии на его преодоление, и энергия, естественно будет уменьшаться. Поэтому в реальности, при передаче энергии практически всегда существуют потери, которые приходится учитывать.
Закон сохранения энергии можно представить в виде формулы. Если мы обозначим начальную и конечную энергию тела как E_1 и E_2, то закон сохранения энергии можно выразить так: E_1=E_2. В начальный момент времени тело имело скорость v_1 и высоту h_1:
E_1=(mv_1^2)/2+mgh_1.
В конечный момент времени со скоростью v_2 на высоте h_2 энергия
E_2=(mv_2^2)/2+mgh_2.
В соответствии с законом сохранения энергии:
(mv_1^2)/2+mgh_1=(mv_2^2)/2+mgh_2.
Если мы знаем начальные значения скорости и энергии, то мы можем высчитать конечную скорость на высоте h, или, наоборот, найти высоту, на которой тело будет иметь заданную скорость. При этом масса тела не имеет значения, так как она сократится из уравнения.
Энергия также может передаваться от одного тела к другому. Так, например, при выпуске стрелы из лука потенциальная энергия тетивы, превращается в кинетическую энергию летящей стрелы.
Из курса физики 8 класса вы знаете, что сумма потенциальной (mgh) и кинетической (mv 2 /2) энергии тела или системы тел называется полной механической (или механической) энергией.
Вам известен также закон сохранения механической энергии:
- механическая энергия замкнутой системы тел остаётся постоянной, если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости и отсутствуют силы трения
Потенциальная и кинетическая энергия системы могут меняться, преобразуясь друг в друга. При уменьшении энергии одного вида на столько же увеличивается энергия другого вида, благодаря чему их сумма остаётся неизменной.
Подтвердим справедливость закона сохранения энергии теоретическим выводом. Для этого рассмотрим такой пример. Маленький стальной шарик массой m свободно падает на землю с некоторой высоты. На высоте h 1 (рис. 51) шарик имеет скорость v 1 , а при снижении до высоты h 2 его скорость возрастает до значения v 2 .
Рис. 51. Свободное падение шарика на землю с некоторой высоты
Работа действующей на шарик силы тяжести может быть выражена и через уменьшение потенциальной энергии гравитационного взаимодействия шарика с Землёй (Е п), и через увеличение кинетической энергии шарика (Е к):
Поскольку левые части уравнений равны, то равны и их правые части:
Из этого уравнения следует, что при движении шарика его потенциальная и кинетическая энергия менялась. При этом кинетическая энергия возросла на столько же, на сколько уменьшилась потенциальная.
После перестановки членов в последнем уравнении получим:
Уравнение, записанное в таком виде, свидетельствует о том, что полная механическая энергия шарика при его движении остаётся постоянной.
Оно может быть записано и так:
E п1 + E к1 = E п2 + E к2 . (2)
Уравнения (1) и (2) представляют собой математическую запись закона сохранения механической энергии.
Таким образом, мы теоретически доказали, что полная механическая энергия тела (точнее, замкнутой системы тел шарик - Земля) сохраняется, т. е. не меняется с течением времени.
Рассмотрим применение закона сохранения механической энергии для решения задач.
Пример 1 . Яблоко массой 200 г падает с дерева с высоты 3 м. Какой кинетической энергией оно будет обладать на высоте 1 м от земли?
Пример 2 . Мяч бросают вниз с высоты h 1 = 1,8 м со скоростью v 1 = 8 м/с. На какую высоту h 2 отскочит мяч после удара о землю? (Потери энергии при движении мяча и его ударе о землю не учитывайте.)
Вопросы
- Что называется механической (полной механической) энергией?
- Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Запишите его в виде уравнений.
- Может ли меняться с течением времени потенциальная или кинетическая энергия замкнутой системы?
Упражнение 22
- Решите рассмотренную в параграфе задачу из примера 2 без использования закона сохранения механической энергии.
- Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты h = 36 м от земли. Какую скорость v она будет иметь на высоте h = 31 м? (Принять g = 10 м/с 2 .)
- Шарик вылетает из детского пружинного пистолета вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 5 м/с. На какую высоту от места вылета он поднимется? (Принять g = 10 м/с 2 .)
Задание
Придумайте и проведите простой опыт, наглядно демонстрирующий, что тело движется криволинейно, если скорость движения этого тела и действующая на него сила направлены вдоль пересекающихся прямых. Опишите используемое оборудование, ваши действия и наблюдаемые результаты.
Итоги главы
Самое главное
Ниже даны названия физических законов и их формулировки. Последовательность изложения формулировок законов не соответствует последовательности их названий.
Перенесите в тетрадь названия физических законов и в квадратные скобки впишите порядковый номер формулировки, соответствующей названному закону.
- Первый закон Ньютона (закон инерции) ;
- второй закон Ньютона ;
- третий закон Ньютона ;
- закон всемирного тяготения ;
- закон сохранения импульса ;
- закон сохранения механической энергии .
- Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе.
- Механическая энергия замкнутой системы тел остаётся постоянной, если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости и отсутствуют силы трения.
- Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
- Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.
- Существуют такие системы отсчёта, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действия других тел компенсируются.
- Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.
Проверь себя
Выполните задания, предложенные в электронном приложении.
Вопросы.
1. Что называется механической (полной механической) энергией?
2. Как формулируется закон сохранения механической энергии?
Механическая энергия замкнутой системы тел остается постоянной, если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости.
Е полн. = const
3. Может ли меняться с течением времени потенциальная или кинетическая энергия замкнутой системы?
Кинетическая и потенциальная энергия замкнутой системы могут меняться, преобразуясь друг в друга.
Упражнения.
1. Дайте математическую формулировку закона сохранения механической энергии (т.е. запишите его в виде уравнений).
.jpg)
2. Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты h 0 = 36 м от земли. Какую скорость v она будет иметь на высоте h = 31 м? (Представьте два способа решения: с применением закона сохранения механической энергии и без него; g= 10 м/с 2).
.jpg)
3. Шарик вылетает из детского пружинного пистолета вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 5 м/с. На какую высоту от места вылета он поднимется? (Представьте два способа решения: с применением закона сохранения механической энергии и без него; g= 10 м/с 2).
Полная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной
Закон сохранения энергии можно представить в виде
Если между телами действуют силы трения, то закон сохранения энергии видоизменяется. Изменение полной механической энергии равно работе сил трения
Рассмотрим свободное падение тела с некоторой высоты h1 . Тело еще не движется (допустим, мы его держим), скорость равна нулю, кинетическая энергия равна нулю. Потенциальная энергия максимальная, так как сейчас тело находится выше всего от земли, чем в состоянии 2 или 3.
В состоянии 2 тело обладает кинетической энергией (так как уже развило скорость), но при этом потенциальная энергия уменьшилась, так как h2 меньше h1. Часть потенциальной энергии перешло в кинетическую.
Состояние 3 - это состояние перед самой остановкой. Тело как бы только-только дотронулось до земли, при этом скорость максимальная. Тело обладает максимальной кинетической энергией. Потенциальная энергия равна нулю (тело находится на земле).
Полные механические энергии равны между собой , если пренебрегать силой сопротивления воздуха. Например, максимальная потенциальная энергия в состоянии 1 равна максимальной кинетической энергии в состоянии 3.
А куда потом исчезает кинетическая энергия? Исчезает бесследно? Опыт показывает, что механическое движение никогда не исчезает бесследно и никогда оно не возникает само собой. Во время торможения тела произошло нагревание поверхностей. В результате действия сил трения кинетическая энергия не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул.
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из одной формы в другую.
Главное запомнить
1) Суть закона сохранения энергии
Общая форма закона сохранения и превращения энергии имеет вид
Изучая тепловые процессы, мы будем рассматривать формулу 
При исследовании тепловых процессов не рассматривается изменение механической энергии, то есть
Однородность времени (сдвиговая симметрия) приводит к закону сохранения энергии : при любых процессах полная энергия изолированной системы не изменяется; энергия может только превращаться из одного вида в другой и передаваться от одного тела системы к другому. Закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы, выполняющийся на всех структурных уровнях организации материи. Не существует явлений и процессов, для которых этот закон не имел бы места. Нарушение закона сохранения энергии свидетельствовало бы о нарушении однородности времени.
Все явления и процессы в природе – от самых простых до самых сложных – протекают с сохранением энергии. Общий запас энергии во Вселенной с момента ее образования до наших дней остается постоянным. Появление высокоупорядоченных структур (от атомов и молекул до звезд и галактик) и явление жизни связано с последовательными превращениями одних форм энергии в другие. Часть энергии обязательно переходит в самую низшую форму – теплоту.
Большое значение для практической деятельности человека имеет частный случай − закон сохранения механической энергии , выполняющийся в поле консервативных сил.
Консервативной называется сила, работа которой не зависит от траектории, а определяется начальным и конечным состояниями системы. Работа консервативной силы по замкнутой траектории равна нулю. Консервативными являются сила тяжести, упругости, сила взаимодействия электрических зарядов и др. Сила, работа которой зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, называется диссипативной. Примером диссипативной силы является сила трения; работа силы трения по любой замкнутой траектории меньше нуля. Силовые поля, в которых действуют консервативные силы (например, поле гравитационных или поле упругих сил), называются потенциальными.
Закон сохранения механической энергии : в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем)
Е м = Т + П =const. (2.3.15)
В консервативных системах происходят превращения кинетической энергии в потенциальную и наоборот, при этом полная механическая энергия остается постоянной.
В диссипативных системах механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы. Этот процесс называется диссипацией (или рассеянием) энергии. Так, если в механической системе есть сила трения, то механическая энергия частично превращается в тепловую.
Контрольные вопросы
1 Что такое симметрия? Приведите примеры операций симметрии.
2 Сформулируйте теорему Нетер. Какова связь между симметрией и законами сохранения?
3 Сформулируйте закон сохранения импульса. С каким свойством пространства связан этот закон?
4 Приведите примеры явлений, объясняющихся законом сохранения импульса.
5 Сформулируйте закон сохранения момента импульса. С каким свойством пространства связан этот закон?
6 Приведите примеры явлений, объясняющихся законом сохранения момента импульса.